Решения заданий второго заочного этапа олимпиады "Ломоносов"

Решения задач заочного этапа олимпиад "Ломоносов"

  • Информация про олимпиаду
  • Статья про подготовку к олимпиаде
  • Олимпиады, ЕГЭ и ДВИ
  • Конфа для обсуждений
  • Другая конфа репетиторов для обсуждений

Решения заданий заочного этапа олимпиад СПбГУ и "Ломоносов"

  1. Найдите сумму первых 870 натуральных чисел, не делящихся на 12.
    Ответ дайте в виде целого числа.
  2. Какую часть площади квадрата занимает вписанный в него круг?
    Ответ дайте в процентах, округлив его до целых.
    Ответ дайте в виде целого числа.
  3. Найдите наименьшее 13-значное натуральное число, делящееся на 36 и содержащее в своей записи каждую из 10 цифр не менее одного раза.
    Ответ дайте в виде целого числа.
  4. Синус двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды равен 4√2/9.
    Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если площадь её диагонального сечения равна 8.
    Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых.
    Целую и дробную части разделяйте точкой.
  5. При каком наибольшем aa неравенство (∛tgx−∛сtgx)/(∛sinx+∛cosx))>a/2 выполнено при всех допустимых x∈(3π/2;2π)?
    Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых.
    Целую и дробную части разделяйте точкой.
  6. За отчётный период в городе строили только кирпичные, монолитные и панельные жилые дома.
    Если бы кирпичных домов построили в 4 раза больше, панельных — в 4 раза меньше, а монолитных не строили вовсе, то всего было бы построено на 57 домов меньше.
    Если бы монолитных домов построили в 4 раза больше, панельных — в 4 раза меньше, а кирпичных не строили вовсе, то общее число построенных домов было бы на 41 меньше.
    Наконец, если бы панельных домов построили на четверть меньше, то даже трёхкратное увеличение числа кирпичных и монолитных домов не позволило бы достичь такого же результата по суммарному количеству.
    Сколько всего домов построили в городе за отчётный период?
    Ответ дайте в виде целого числа.
  7. Пусть S(n) — сумма цифр в десятичной записи числа n.
    Найдите S(S(S(S(2018^2017)))).
    Ответ дайте в виде целого числа.
  8. Пусть f(x)=x^2+px+q.
    Известно, что неравенство |f(x)|>1/2 не имеет решений на отрезке [4;6].
    Найдите f(f(f(2017((9−√19)/2))).
    Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых.
    Целую и дробную части разделяйте точкой.
  9. В треугольнике KLM проведена медиана KP, точка O — центр описанной около него окружности, точка Q — центр вписанной в него окружности.
    Отрезки KP и OQ пересекаются в точке S, при этом OS/PS=√6QS/KS.
    Найдите произведение косинусов величин углов KLM и KML, если известно, что ∠LKM=π/3.
    Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых.
    Целую и дробную части разделяйте точкой.
  10. Решите в натуральных числах уравнение y^(x+y)=x^(x−y).
    В ответе укажите разность x−y для решения (x,y), в котором x — наименьшее, превосходящее 2000.
    Ответ дайте в виде целого числа.
Олимпиада ФизТех Решения заданий заочного тура

5 комментариев:

  1. Олимпиады, ЕГЭ и ДВИ
    ЗАДАЧА
    На уроке арифметики дети изучали действия над натуральными числами. Учительница выдала детям много карточек с числами 1, 2, 4 и 8 и попросила, используя каждое из чисел хотя бы один раз, расположить карточки по кругу так, чтобы сумма чисел на любых рядом расположенных карточках делилась на 3, но не делилась на 9. Сколько карточек дети могли бы использовать, чтобы выполнить это задание?
    Варианты ответа: 9 11 10 8

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Курс шестого класса является адаптационным (преподаются математика, французский язык, история и другие общеобразовательные дисциплины), пятого и четвертого классов — центральным (вводятся физика, химия. Мой ученик по английскому языку оставил положительный отзыв о наших с ним занятиях
      #репетитор
      Учебники французского языка #student #book
      #students В День Неизвестного Солдата #лунчuкИтøниФолловятЗиму
      В Совфеде #ЛокоРубин на Олимпиаде Израиля пиарят Хантсмана и Филарета
      Флинна в Иркутской

      Удалить
    2. ЗАДАЧА Олимпиад, ЕГЭ ОГЭ и ГИА ДВИ МГУ
      Маша и Медведь загадали по одному положительному числу (m и M соответственно), причем число Медведя больше числа Маши, и сообщили числа друг другу. После этого Маша посчитала значение выражения M-m, а Медведь – значение ∜(M^4+4 )-∜(m^4+4). Желание Маши сбудется, если вычисленное ею значение будет больше значения Медведя. Сбудется ли желание Маши?
      На базу “Горизонт” приехали 70 студентов университета. Каждый из студентов сообщил номер своего мобильного телефона хотя бы 36 другим приехавшим. Оказалось, что ровно 55 человек не получили номера тех, кому сообщили свои. Докажите, что среди остальных 15 студентов любые два обменялись номерами мобильных телефонов.
      На уроке арифметики дети изучали действия над натуральными числами. Учительница выдала детям много карточек с числами 3, 4, 5 и 6 и попросила, используя каждое из чисел хотя бы один раз, расположить карточки по кругу так, чтобы любые рядом расположенные числа были различными, но либо их сумма, либо их произведение делилось на 6. Сколько карточек дети могли бы использовать, чтобы выполнить это задание?
      Варианты ответа: 6 8 4 10


      Удалить
    3. — Слушай, а почему ты не женишься?
      — А зачем?
      — Ну, там убрать, постирать.
      — А что я, безрукий, что ли? Сам справлюсь.
      — Ну, пожрать приготовить.
      — А что я, безрукий, что ли? Сам справлюсь [продолжение анекдота — на видео дистанционного skype репетитора]
      Новый анекдот. Попе слова не давать.
      Физика ЕГЭ. На наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов неподвижно лежит тело. Коэффициент трения между телом
      В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка.
      Затухающие колебания. Брусок 1 массой 0,4 кг, двигаясь по горизонтальному столу, абсолютно неупруго соударяется с таким же покоящимся бруском 2, прикреплённым невесомой недеформированной пружиной с коэффициентом упругости 350 Н/м к вертикальной стенке (см. рис.). Бруски слипаются. Какова была скорость бруска 1 непосредственно перед ударом, если время колебаний (от момента удара до остановки) системы составило 3,05 с. Коэффициент трения скольжения брусков о стол равен 0,1. Принять ускорение свободного падения g=9,81 м/с^2. Бруски не сталкиваются со стенкой, все движения происходят вдоль одной прямой. Ответ дать в сантиметрах в секунду (см/с).
      Решения заданий заочного этапа олимпиады ФизТех 2018. Киевский маг Почему два свинцовых бруска с гладкими чистыми #online #tasks

      Удалить
    4. А сейчас на морозе дубильном
      Греет девушка ушко мобильным.
      И век назад ласкало взор - живот, полоска узкая
      Геометрия В треугольнике KLM проведена медиана KP, точка O — центр описанной около него окружности, точка Q — центр вписанной в него окружности. Отрезки KP и OQ пересекаются в точке S, при этом OS/PS=√6QS/KS. Найдите произведение косинусов величин углов KLM и KML, если известно, что ∠LKM=π/3. Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой. Геометрия Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. Геометрия В треугольнике ABC угол В равен 68°, угол А равен 59°.
      Один из углов треугольника равен α. Найдите угол между биссектрисами внешних углов, проведённых из вершин двух других углов. ЗФТШ МФТИ, решение заданий онлайн

      Удалить