воскресенье, 3 декабря 2017 г.

Единый государственный экзамен ЕГЭ 2018 Решения Математика

Единый государственный экзамен, 2018 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант

Дано уравнение.
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 60.
Точка E – середина ребра SB.
Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
Найдите значение выражения.
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой.
При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника Т2=90?
Известно, что ботинки на 40 % дешевле, чем куртка, и на 50 % дороже, чем шапка.
Определите, на сколько процентов куртка дороже, чем шапка?
Найдите точку минимума функции.


В прямоугольном параллелепипеде АВ=ВС=4, СС1=8. Точка К – середина ребра АВ, точка М – середина ребра ВС.
Точка Р лежит на ребре DD1 так, что DP:PD1=3:5.
Докажите, что плоскость КМР перпендикулярна прямой DВ1.
Найдите объем пирамиды, основанием которой является сечение параллелепипеда плоскостью КМР, а вершиной – точка D.
Решите неравенство. Олимпиада ФизТех Решения заданий заочного тура


Треугольник с углом 60◦ или 120◦.

В треугольнике КLМ проведена медиана КР, точка О — центр описанной около него окружности, точка Q — центр вписанной в него окружности.
Отрезки КР и OQ пересекаются в точке S, при этом OS/ РS=√6QS/КS.
Найдите произведение косинусов величин углов КLМ и КМL, если известно, что ∠LКМ=π/3. Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых.
Целую и дробную части разделяйте точкой.


В треугольнике ABC на AB, как на диаметре, построена окружность ω1, а на AC, как на диаметре, построена окружность ω2.
Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точке М, отличной от точек А, В и С.
А) Докажите, что точки М, В и С лежат на одной прямой.
Б) Пусть АМ = 6, а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10. Найдите произведение АВ∙АС.
Петр Иванович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200000 руб.
При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10 %, а в конце года производился платёж.
Если бы Петр Иванович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928200 руб.
На сколько лет был взят кредит?
Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство имеет ровно четыре целочисленных решения.
Для каждого такого укажите эти решения.


В шахматном турнире участвовало 20 шахматистов, причём 6 из них – из России.
Каждый шахматист сыграл по одной партии с каждым.
За победу в партии шахматист получал 1 очко, за ничью – 0,5 очка, в случае проигрыша – 0 очков.
А) Могли ли все российские шахматисты набрать в сумме ровно 14 очков?
Б) Могли ли все российские шахматисты набрать в сумме ровно 100 очков?
В) Известно, что первое место занял шахматист из России, а второе место – шахматист из другой страны.
Какое наибольшее суммарное количество очков могли набрать российские шахматисты?
Решения заданий второго заочного этапа олимпиады.

Профильный уровень ЕГЭ


Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара.
Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?
На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена серебра в рублях за грамм.
Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа цена серебра впервые была равна 8 рублям за грамм.

Единый государственный экзамен, 2018 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами.
Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,27.
Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Найдите корень уравнения

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 16.
Найдите его площадь.
Прямая является касательной к графику функции
Найдите a.
Олимпиада "ФизТех" - Решения заданий заочного тура
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант

2 комментария:

  1. Единый государственный экзамен, 2018 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант Задача ГИА.
    Найдите сумму первых 870870 натуральных чисел, не делящихся на 1212.
    Ответ дайте в виде целого числа.
    Задача ОГЭ.
    Какую часть площади квадрата занимает вписанный в него круг? Ответ дайте в процентах, округлив его до целых.
    Ответ дайте в виде целого числа.
    Задача ЕГЭ.
    Найдите наименьшее 1313-значное натуральное число, делящееся на 3636 и содержащее в своей записи каждую из 1010 цифр не менее одного раза.
    Ответ дайте в виде целого числа.
    В треугольнике проведена медиана, точка центр описанной около него окружности, точка О — центр вписанной в него окружности. Отрезки КР и OQ пересекаются в точке S, при этом нуженн онлайн репетитор Султанов. Найдите произведение косинусов величин углов КLМ и КМL, если известно, что ∠LКМ=π/3. Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой. Это соотношение наталкивает на применение теоремы косинусов для треугольников QSP и OSK. Можно будет выразить косинус угла QSP и подставить в другое равенство ( KSO = QSP). Далее применим теорему синусов, чтобы выразить через синусы стороны треугольника. Там все сводится к сложным алгебраическим преобразованиям. Думаю, можно решить более геометрически. Ещё может понадобиться теорема Эйлера. Задача ВШЭ
    Пусть S(n)S(n) — сумма цифр в десятичной записи числа nn. Найдите S(S(S(S(20172017))))S(S(S(S(20172017)))).
    Ответ дайте в виде целого числа.
    В автосалон поступили автомобили марок Audi, BMW, Volvo и Hyundai, причём суммарное число машин первых трёх марок меньше трети числа последней. Если бы автомобилей Audi поступило в 77 раз больше, то их вместе с автомобилями Volvo было бы на 5858 штук меньше, чем автомобилей Hyundai. Если бы автомобилей Volvo поступило в 55 раз больше, то в сумме с автомобилями Audi и BMW их было бы на 1111 больше, чем Hyundai. Наконец, если бы автомобилей BMW поступило в 22 раза больше, то автомобилей Hyundai было бы на 5252 штуки больше, чем оставшихся трёх марок. Сколько автомобилей Hyundai поступило в автосалон?
    Ответ дайте в виде целого числа.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Хоровая школа мальчиков. Репетируют русское народное произведение, разложенное на несколько голосов. Партии технически сложные. Прислушался: вторые альты поют под рояль, стараются: «Барыня семи пудов, не боится верблюдОв; испугались верблюдЫ, разбежались кто куды». Спрашиваю преподавателя по вокалу,− это онлайн репетитор [продолжение этого анекдота − на видео skype репетитора удалённого, т. е. дистанционного обучения] #Skype #online #tutoring #репетитор #tutor Пусть вершины K, L, M и N прямоугольника KLMN расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD квадрата ABCD. Обозначим AK = a, BK = b, BL = c и CL = d. Тогда CM = a, DM = b, DN = c и AN = d, причем a/ 6= c, так как в противном случае KLMN — квадрат. Тогда d/ a = AN/ AK = tg ∠AKN = tg ∠BLK = BK/ BL = b/ c , значит, ab = cd. Кроме того, a + b = c + d. Из полученных равенств следует, что либо a−b = c−d, что невозможно, либо a−b = d−c. В последнем случае a = d и b = c. Тогда ∠AKN = 45◦ и ∠BKL = 45◦ . Следовательно, KN k BD и KL k AC. 2.245. Прямая, перпендикулярная AB.
      8 класс
      Прямая, перпендикулярная линии центров, или часть такой прямой.
      Пусть R и r — радиусы данных окружностей с центрами O1 и O2 соответственно, M — точка, для которой выполнено данное условие. Если t — длина касательных, то O1M2 = t 2 + R2 , O2M2 = t 2 + r 2
      Это означает, что точка M лежит на перпендикуляре к O1O2, для которого O1M2 − O2M2 = R2 − r 2
      При этом в наше геометрическое место входят все точки этого перпендикуляра, если окружности расположены одна вне другой. Для пересекающихся окружностей исключается их общая хорда
      Необходимость. Пусть прямые AB и CD перпендикулярны
      Если P их точка пересечения, то по теореме Пифагора AC2 − BC2 = AP2 − BP2 = AD2 − BD2 , откуда AC2 + BD2 = AD2 + BC2 . Достаточность. Пусть AC2 + BD2 = AD2 + BC2
      Рассмотрим отрезок AB. Известно, что геометрическое место точек X, для которых разность AX2 − BX2 постоянна, есть перпендикуляр к отрезку AB. Поскольку точки C и D удовлетворяют этому условию, они лежат на этом перпендикуляре. Следовательно, AB ⊥ CD
      Пусть высоты треугольника ABC, проведенные из вершин B и C, пересекаются в точке H
      Тогда по предыдущей задаче AC2 + BH2 = BC2 + AH2 и AB2 + CH2 = BC2 +AH2 , поэтому AC2 +BH2 = AB2 +CH2 . Следовательно, AH ⊥ BC, т. е. высота, проведенная из вершины A, проходит через точку H.
      Обозначим AB = x, BC = 2x, CD = y, AD = z
      Поскольку диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, суммы квадратов его противоположных сторон равны между собой, т. е. x 2 + y 2 = z 2 + 4x 2 , а так как в четырехугольник можно вписать окружность, то x + y = z + 2x. Возведя обе части этого равенства в квадрат и вычитая результат почленно из предыдущего, найдем, что y = 2z. Из равенства x + y = z + 2x следует, что z = x и y = 2x. Поскольку точки A и C равноудалены от концов хорды BD, хорда AC — диаметр окружности. Поэтому ∠ABC = 90◦
      Из уравнения x 2 + 4x 2 = 4R2 находим, что x 2 = 4 5 R2 . Следовательно, SABCD = 2SABC = 2x 2 = 8 5 R2
      Пусть P и Q — центры квадратов BEFC и ABNM соответственно
      Тогда AQ = √ b 2 , а из задачи 2.232 следует, что AP = a + √b 2
      Из прямоугольного треугольника QAP находим PQ2 = AQ2 + AP2 = b 2 2 + b 2 2 + ab + a 2 2 = a 2 2 + ab + b 2

      Удалить