Единый государственный экзамен, 2018 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант
Дано уравнение.А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 60.
Точка E – середина ребра SB.
Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
Найдите значение выражения.
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой.
При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника Т2=90?
Известно, что ботинки на 40 % дешевле, чем куртка, и на 50 % дороже, чем шапка.
Определите, на сколько процентов куртка дороже, чем шапка?
Найдите точку минимума функции.
В прямоугольном параллелепипеде АВ=ВС=4, СС1=8. Точка К – середина ребра АВ, точка М – середина ребра ВС.
Точка Р лежит на ребре DD1 так, что DP:PD1=3:5.
Докажите, что плоскость КМР перпендикулярна прямой DВ1.
Найдите объем пирамиды, основанием которой является сечение параллелепипеда плоскостью КМР, а вершиной – точка D.
Решите неравенство. Олимпиада ФизТех Решения заданий заочного тура
Треугольник с углом 60◦ или 120◦.
В треугольнике КLМ проведена медиана КР, точка О — центр описанной около него окружности, точка Q — центр вписанной в него окружности.Отрезки КР и OQ пересекаются в точке S, при этом OS/ РS=√6QS/КS.
Найдите произведение косинусов величин углов КLМ и КМL, если известно, что ∠LКМ=π/3. Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых.
Целую и дробную части разделяйте точкой.
В треугольнике ABC на AB, как на диаметре, построена окружность ω1, а на AC, как на диаметре, построена окружность ω2.
Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точке М, отличной от точек А, В и С.
А) Докажите, что точки М, В и С лежат на одной прямой.
Б) Пусть АМ = 6, а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10. Найдите произведение АВ∙АС.
Петр Иванович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200000 руб.
При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10 %, а в конце года производился платёж.
Если бы Петр Иванович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928200 руб.
На сколько лет был взят кредит?
Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство имеет ровно четыре целочисленных решения.
Для каждого такого укажите эти решения.
Каждый шахматист сыграл по одной партии с каждым.
За победу в партии шахматист получал 1 очко, за ничью – 0,5 очка, в случае проигрыша – 0 очков.
А) Могли ли все российские шахматисты набрать в сумме ровно 14 очков?
Б) Могли ли все российские шахматисты набрать в сумме ровно 100 очков?
В) Известно, что первое место занял шахматист из России, а второе место – шахматист из другой страны.
Какое наибольшее суммарное количество очков могли набрать российские шахматисты?
Решения заданий второго заочного этапа олимпиады.
Профильный уровень ЕГЭ
Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара.
Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?
На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена серебра в рублях за грамм.
Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа цена серебра впервые была равна 8 рублям за грамм.
Единый государственный экзамен, 2018 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.Помещение освещается фонарём с двумя лампами.
Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,27.
Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Найдите корень уравнения
Найдите его площадь.
Прямая является касательной к графику функции
Найдите a.
Олимпиада "ФизТех" - Решения заданий заочного тура
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант
